Suave na nave?
Então já passou da hora de se preparar para a viagem mais importante de todas envolvendo a geometria espacial: o desafio de resolver as questões propostas.
Antes de realizar as atividades envolvendo os poliedros estudados vamos rever alguns conceitos importantes.
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* Não se esqueça que os demais conteúdos (Prismas e Pirâmides) estão disponíveis para revisão nos posts anteriores.
VAMOS PRATICAR?
A lista de exercícios a seguir servirá de base para a prova que farão.
1. Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em . cada caso: a) prisma quadrangular regular de aresta lateral 8 cm e aresta da base 4 cm. b) Prisma triangular regular de aresta lateral 2 cm e aresta da base 4 cm c) Prisma hexagonal regular de aresta lateral 6 cm e aresta da base 3 cm.
2. Um prisma quadrangular regular tem 9 cm de aresta lateral e 36 cm² de área da base. Determine: a) a aresta da base b) a área lateral c) a área total d) volume
3. Um prisma triangular regular tem 20√3 cm³ de volume e 5 cm de aresta lateral. Calcule a aresta da base.
4. Um prisma hexagonal regular tem 6√3 cm³ de volume e 6 cm de aresta lateral. Calcule a aresta da base.
5. Num prisma regular de base hexagonal, a área lateral mede 36m² e a altura é 3m. A aresta da base mede: a) 2 m b) 4 m c) 6 m d) 8 m e) 10 m
6. Determine a diagonal de um paralelepípedo retângulo cujo volume é 96 cm³ e a base é quadrada, de aresta 4 cm.
7. Qual o volume de um paralelepípedo retângulo cujas arestas da base medem 3 cm e 4 cm e tem 13 cm de diagonal.
8. Uma piscina de base retangular e paredes verticais precisa ficar completamente cheia de água. Determine quantos litros serão necessários para enchê-la sabendo que a largura mede 5 m, o comprimento 10 m e a diagonal 3√14 m. Atenção: 1m³ é equivalente a 1000 litros.
9. Sendo P = 20m o perímetro da base de um cubo, determine: a) aresta do cubo b) área total do cubo c) volume do cubo
10. Se a diagonal de um cubo mede 6mm, calcule: a) aresta do cubo b) área total do cubo c) volume do cubo
11. O volume de um cubo é 27 dm³. Determine: a) aresta do cubo b) área total do cubo c) volume do cubo
12. Uma pirâmide triangular regular tem todas as arestas iguais a 12 cm . Determine: a) a medida do apótema da base b) a medida do apótema da pirâmide c) área da base d) área total e) volume 13. Uma pirâmide quadrangular regular tem 8m de altura e 12 m de aresta da base. Determine: a) a medida do apótema da base b) a medida do apótema da pirâmide c) área lateral d) área da base e) área total f ) volume
14. Um tetraedro regular tem aresta a = 4 cm. Calcule a medida do apótema da pirâmide e a área total.
15. Determine a área da base, a área total e o volume de uma pirâmide quadrangular regular, com aresta da base a = 6 m e altura h = 4 m.
16. A altura h de um cilindro reto é 6 m e o raio r da base mede 2m. Determine: a) a área da base b) a área lateral c) a área total d) o volume
17. O raio da base de um cilindro reto mede 3 cm e a altura 9 cm. Determine: a) a área total b) o volume
18. Se um cilindro eqüilátero tem volume V=54∏ dm³, dê o valor de: a) medida do raio da base b) altura c) área total
19. O raio da base de um cilindro eqüilátero mede 6cm. Determine: a) a altura b) a área total c) volume
20. Determine a área total e o volume de um cilindro cujo raio da base mede 2 cm e cuja altura mede 7 cm.
21. Para um cone reto com g = 10 cm e r = 6 cm, calcule: a) área lateral b) área da base c) área total d) altura e) volume
22. Conhecendo a medida do raio r = 6 dm de um cone eqüilátero, obtenha: a) a área total b) a altura c) volume
23. Calcule a área total e o volume de um cone reto cujo raio da base mede 8 m e que tem 10m de geratriz.
24. Determine a área total e o volume de um cone reto que possui raio da base com 3 cm e altura de 4 cm.
25. Calcule a medida da geratriz do cone eqüilátero cuja área lateral é 8∏ dm².
26. Determine o volume e a área total de um cone que tem 8 cm de altura e 6 cm de raio da base.
27. Uma esfera apresenta raio r = 4 dm. Determine: a) área da superfície esférica b) volume da esfera
28. O volume de uma esfera é 108 cm³. Considere ∏=3 e determine a área da superfície esférica.
29. Calcule o volume de uma esfera cuja área da superfície esférica é 48 cm². Considere ∏=3.
30. Na figura, a pirâmide tem base igual a face do cubo de aresta 4 cm e o vértice no centro da face oposta do cubo. Calcule a diferença entre os volumes do cubo e da pirâmide.
RESPOSTAS: 1. a) AB = 16 cm² ; Al = 128 cm² ; At = 160 cm² ; V = 128 cm³ b) AB = 4√3 cm² ; Al = 24 cm² ; At = (24 + 8√3) cm²; V = 8√3 cm³ c) AB = 27√3 cm²; Al = 108 cm²; At = (108 + 54√3) cm²; V = 162√3 cm³ 2. a) l = 6 cm b) Al = 216cm² c) At = 288 cm² V = 324 cm³ 3. l = 4 cm 4. l = (√6 /3) cm 5. a) 2 m 6. d= 2√17 cm 7. V= 144cm³ 8. V= 50.000 litros 9. a) a = 5m b) At = 150m² c) V= 125m³ 10. a) a = 2√3 mm b) At = 72 mm² c) V = 24√3 mm³ 11. a) a= 3 dm b) At = 54 dm² c) V = 3√3 dm³ 12. a) 2√3 cm b) 6√3 cm c) 36√3 cm² d) 144√3 cm² e) 14√2 cm³ 13. a) 6 m b) 10 m c) 240 m² d) 144 m² e) 384 m² f) 384 m³ 14. m = 2√3 cm At = 16√3 cm² 15. Ab = 36 m² At = 96 m² V = 48 m³ 16. a) A = 4∏m² b) A= 24∏ m² c) A = 32∏ m² d) V = 24∏ m³ 17. a) A = 72 cm² b) V = 81∏ cm³ 18. a) r = 3 dm b) h = 6 dm c) A = 54∏ dm² 19. a) h = 12 cm b) A= 216∏ cm² c) V = 432∏ cm³ 20. A = 36c cm² V = 28∏ cm ³ 21. a) A = 60∏ cm² b) A = 36∏ cm² c) A = 96 ∏ cm² d) h = 8 cm e) V= 96∏ cm ³ 22. a) A = 108∏ dm² b) h = 6√3 dm c)V = 72∏√3 dm³ 23. A = 144∏ dm² V = 128∏ m³ 24. A = 24 cm² V = 12∏ cm³ 25. g = 4 dm 26. V = 96∏ cm³ A = 96∏ cm² 27. V = (256/3)∏ dm³ 28. A = 108 cm² 29. V = 32 cm³ 30. 128/3 cm³
2. Um prisma quadrangular regular tem 9 cm de aresta lateral e 36 cm² de área da base. Determine: a) a aresta da base b) a área lateral c) a área total d) volume
3. Um prisma triangular regular tem 20√3 cm³ de volume e 5 cm de aresta lateral. Calcule a aresta da base.
4. Um prisma hexagonal regular tem 6√3 cm³ de volume e 6 cm de aresta lateral. Calcule a aresta da base.
5. Num prisma regular de base hexagonal, a área lateral mede 36m² e a altura é 3m. A aresta da base mede: a) 2 m b) 4 m c) 6 m d) 8 m e) 10 m
6. Determine a diagonal de um paralelepípedo retângulo cujo volume é 96 cm³ e a base é quadrada, de aresta 4 cm.
7. Qual o volume de um paralelepípedo retângulo cujas arestas da base medem 3 cm e 4 cm e tem 13 cm de diagonal.
8. Uma piscina de base retangular e paredes verticais precisa ficar completamente cheia de água. Determine quantos litros serão necessários para enchê-la sabendo que a largura mede 5 m, o comprimento 10 m e a diagonal 3√14 m. Atenção: 1m³ é equivalente a 1000 litros.
9. Sendo P = 20m o perímetro da base de um cubo, determine: a) aresta do cubo b) área total do cubo c) volume do cubo
10. Se a diagonal de um cubo mede 6mm, calcule: a) aresta do cubo b) área total do cubo c) volume do cubo
11. O volume de um cubo é 27 dm³. Determine: a) aresta do cubo b) área total do cubo c) volume do cubo
12. Uma pirâmide triangular regular tem todas as arestas iguais a 12 cm . Determine: a) a medida do apótema da base b) a medida do apótema da pirâmide c) área da base d) área total e) volume 13. Uma pirâmide quadrangular regular tem 8m de altura e 12 m de aresta da base. Determine: a) a medida do apótema da base b) a medida do apótema da pirâmide c) área lateral d) área da base e) área total f ) volume
14. Um tetraedro regular tem aresta a = 4 cm. Calcule a medida do apótema da pirâmide e a área total.
15. Determine a área da base, a área total e o volume de uma pirâmide quadrangular regular, com aresta da base a = 6 m e altura h = 4 m.
16. A altura h de um cilindro reto é 6 m e o raio r da base mede 2m. Determine: a) a área da base b) a área lateral c) a área total d) o volume
17. O raio da base de um cilindro reto mede 3 cm e a altura 9 cm. Determine: a) a área total b) o volume
18. Se um cilindro eqüilátero tem volume V=54∏ dm³, dê o valor de: a) medida do raio da base b) altura c) área total
19. O raio da base de um cilindro eqüilátero mede 6cm. Determine: a) a altura b) a área total c) volume
20. Determine a área total e o volume de um cilindro cujo raio da base mede 2 cm e cuja altura mede 7 cm.
21. Para um cone reto com g = 10 cm e r = 6 cm, calcule: a) área lateral b) área da base c) área total d) altura e) volume
22. Conhecendo a medida do raio r = 6 dm de um cone eqüilátero, obtenha: a) a área total b) a altura c) volume
23. Calcule a área total e o volume de um cone reto cujo raio da base mede 8 m e que tem 10m de geratriz.
24. Determine a área total e o volume de um cone reto que possui raio da base com 3 cm e altura de 4 cm.
25. Calcule a medida da geratriz do cone eqüilátero cuja área lateral é 8∏ dm².
26. Determine o volume e a área total de um cone que tem 8 cm de altura e 6 cm de raio da base.
27. Uma esfera apresenta raio r = 4 dm. Determine: a) área da superfície esférica b) volume da esfera
28. O volume de uma esfera é 108 cm³. Considere ∏=3 e determine a área da superfície esférica.
29. Calcule o volume de uma esfera cuja área da superfície esférica é 48 cm². Considere ∏=3.
30. Na figura, a pirâmide tem base igual a face do cubo de aresta 4 cm e o vértice no centro da face oposta do cubo. Calcule a diferença entre os volumes do cubo e da pirâmide.
RESPOSTAS: 1. a) AB = 16 cm² ; Al = 128 cm² ; At = 160 cm² ; V = 128 cm³ b) AB = 4√3 cm² ; Al = 24 cm² ; At = (24 + 8√3) cm²; V = 8√3 cm³ c) AB = 27√3 cm²; Al = 108 cm²; At = (108 + 54√3) cm²; V = 162√3 cm³ 2. a) l = 6 cm b) Al = 216cm² c) At = 288 cm² V = 324 cm³ 3. l = 4 cm 4. l = (√6 /3) cm 5. a) 2 m 6. d= 2√17 cm 7. V= 144cm³ 8. V= 50.000 litros 9. a) a = 5m b) At = 150m² c) V= 125m³ 10. a) a = 2√3 mm b) At = 72 mm² c) V = 24√3 mm³ 11. a) a= 3 dm b) At = 54 dm² c) V = 3√3 dm³ 12. a) 2√3 cm b) 6√3 cm c) 36√3 cm² d) 144√3 cm² e) 14√2 cm³ 13. a) 6 m b) 10 m c) 240 m² d) 144 m² e) 384 m² f) 384 m³ 14. m = 2√3 cm At = 16√3 cm² 15. Ab = 36 m² At = 96 m² V = 48 m³ 16. a) A = 4∏m² b) A= 24∏ m² c) A = 32∏ m² d) V = 24∏ m³ 17. a) A = 72 cm² b) V = 81∏ cm³ 18. a) r = 3 dm b) h = 6 dm c) A = 54∏ dm² 19. a) h = 12 cm b) A= 216∏ cm² c) V = 432∏ cm³ 20. A = 36c cm² V = 28∏ cm ³ 21. a) A = 60∏ cm² b) A = 36∏ cm² c) A = 96 ∏ cm² d) h = 8 cm e) V= 96∏ cm ³ 22. a) A = 108∏ dm² b) h = 6√3 dm c)V = 72∏√3 dm³ 23. A = 144∏ dm² V = 128∏ m³ 24. A = 24 cm² V = 12∏ cm³ 25. g = 4 dm 26. V = 96∏ cm³ A = 96∏ cm² 27. V = (256/3)∏ dm³ 28. A = 108 cm² 29. V = 32 cm³ 30. 128/3 cm³
fonte: https://profgandhiferrari.files.wordpress.com/2012/07/lista-de-exercc3adcios-de-geometria-espacial.pdf
Grande abraço e bom estudo!
